diary/20080422

Mathematicaでガロア体上の計算

誤り検出符合の設計で，mod2上の計算つまりガロア体上の計算をたくさんしなければならない．生成多項式から符号を作るのに使うので，多項式の掛け算とか割り算が主だ．これを筆算でやっていたのだが，x^255-1からの割り算（因数分解）なんてとてもじゃないがやってられない．丸2日間ほどノートに数字を埋めまくっていたが，今日の午後に「やってられない．何か別の方法をさがすべきだ」と決心した．ネットで検索してみると，Mathematicaでガロア体上の計算ができると分かった．これはすごいことを見つけたと思った．早速以下のような式を計算させてみた．

 Factor[x^255-1,Modulus->2]

一瞬で因数分解を終えた．感動ものだ．それで今使おうとしている(255,xxx)BCH符号の生成多項式で(x^255-1)を割ってみると，さくっと割り切れて結果が出た．計算はこんな感じ（係数はうろ覚えなので正確ではないかも）．

 Expand[Factor[(x^255-1)/(x^8+x^4+x^3+x^2+x+1),Modulus->2]]

Mathematicaは代数学の射影変換を学ぶために買っておいたのだが，ガロア体上の計算までできるとは思わなかった．何と便利なツールだろう．一生使い続けると思う．

イーサネットコンバーター化La Fonera改造DD-WRT

La FoneraでWDSでDD-WRTを入れて今はイーサネットコンバーターになっているLa Foneraを本格的に実用に使い始めた．家の中で有線LANが通ってない部屋をネットワーク化するためだ．既存のAPからの電波をDD-WRTで受けて，部屋の中の小さなLANセグメントを家内LANに参加させた．今回のLANセグメントはネットワークアドレスをメインの家内LANとは分けてみたかったので，ブロードバンドルータBUFFALO BBR-4HGをかませた．光接続のスループットにも対応できるBBR-4HGをこのような用途に使うとはかなり勿体ない使い方だが，使う当てがなくなってジャンク箱に入っていたものなのだ．それほど惜しくはない．稼動させてみるとLa Foneraがボトルネックになってしまい，速度は4Mbpsしか出ない．大きなサイズのファイルを送る予定はないから4Mbps出れば十分だ．La Foneraの小さなアンテナは結構指向性が鋭いようで，回したり角度を付けたりすると電波の受信強度が12〜13dBほど変わる．もちろん，最大受信強度が出る位置を探してアンテナを固定した．La FoneraとBBR-4HGを合わせた消費電力は10W以下だ．これなら常時通電していても良いだろう．遊んでいたLa FoneraとBBR-4HGが役に立つ使い道ができて喜ばしい．