Mathematicaでガロア体上の計算

誤り検出符合の設計で，mod2上の計算つまりガロア体上の計算をたくさんしなければならない．生成多項式から符号を作るのに使うので，多項式の掛け算とか割り算が主だ．これを筆算でやっていたのだが，x^255-1からの割り算（因数分解）なんてとてもじゃないがやってられない．丸2日間ほどノートに数字を埋めまくっていたが，今日の午後に「やってられない．何か別の方法をさがすべきだ」と決心した．ネットで検索してみると，Mathematicaでガロア体上の計算ができると分かった．これはすごいことを見つけたと思った．早速以下のような式を計算させてみた．

 Factor[x^255-1,Modulus->2]

一瞬で因数分解を終えた．感動ものだ．それで今使おうとしている(255,xxx)BCH符号の生成多項式で(x^255-1)を割ってみると，さくっと割り切れて結果が出た．計算はこんな感じ（係数はうろ覚えなので正確ではないかも）．

 Expand[Factor[(x^255-1)/(x^8+x^4+x^3+x^2+x+1),Modulus->2]]

Mathematicaは代数学の射影変換を学ぶために買っておいたのだが，ガロア体上の計算までできるとは思わなかった．何と便利なツールだろう．一生使い続けると思う．

イーサネットコンバーター化La Fonera改造DD-WRT

La FoneraでWDSでDD-WRTを入れて今はイーサネットコンバーターになっているLa Foneraを本格的に実用に使い始めた．家の中で有線LANが通ってない部屋をネットワーク化するためだ．既存のAPからの電波をDD-WRTで受けて，部屋の中の小さなLANセグメントを家内LANに参加させた．今回のLANセグメントはネットワークアドレスをメインの家内LANとは分けてみたかったので，ブロードバンドルータBUFFALO BBR-4HGをかませた．光接続のスループットにも対応できるBBR-4HGをこのような用途に使うとはかなり勿体ない使い方だが，使う当てがなくなってジャンク箱に入っていたものなのだ．それほど惜しくはない．稼動させてみるとLa Foneraがボトルネックになってしまい，速度は4Mbpsしか出ない．大きなサイズのファイルを送る予定はないから4Mbps出れば十分だ．La Foneraの小さなアンテナは結構指向性が鋭いようで，回したり角度を付けたりすると電波の受信強度が12〜13dBほど変わる．もちろん，最大受信強度が出る位置を探してアンテナを固定した．La FoneraとBBR-4HGを合わせた消費電力は10W以下だ．これなら常時通電していても良いだろう．遊んでいたLa FoneraとBBR-4HGが役に立つ使い道ができて喜ばしい．

ドコモショップはサービスが悪いというけれど

会社で仕事に使っているドコモ携帯電話のバッテリーが膨れて蓋がし難くなった．寿命まではまだ充電回数が残っているはずなのに，通信すると5分くらいでバッテリー切れになってしまう．仕事と言っても実験用なので外へ持ち出しはしない．つまり使わないときは充電ホルダに置いておけるので致命的に困っている訳でもない．そういう訳でお金を払ってまでバッテリーを新品に替えるのももったいなくてそのままにしていた．今日，ドコモショップへ連絡するついでがあったので，状況を話して何か良いアイディアがないか聞いてみた．そしたら何と費用はドコモ持ちでバッテリーを交換してくれると言ってきた．何ともありがたい．世間ではサービスが悪いとか，ドコモに非（バグ）があっても知らんぷりをするとか，何かと評判が良くないドコモショップだが，私の使っているショップというか担当さんはとても対応が良い．この間も，壊れたMOVAの電話番号を持ち込みの古いMOVAに移してもらったら，事務手数料2000円取られただけで，取りに来るのも納品にくるのもサービスでやってくれた．うちの会社からドコモショップへは結構距離がある（10kmくらい）ので取りに来てくれたのはありがたかった．こういう地道な努力がお客を引き止めていることを，他のドコモショップも学んでほしい．ドコモの純増数が最下位なのは端末のせいではないのにドコモの人は気付いているのかな？

雨のはずが．．．

今日は天気予報では午前中は雨とのことだったが，予想外に晴れときどき曇りになった．ラッキーとばかりに，雨なのでできないと思っていたクリーニング屋さんへも行けたし，買い物にも行けた．ついでに自転車をちょっとだけ手入れして，気持ちが晴れ晴れとしたので，勢いで家の掃除もやってしまった．何か得した気分だ．
気持ちがすっきりしているときは頭もすっきりするらしい．懸念事項であった誤り訂正符号も思いついてしまった．無理に(511,xxx)のt重誤り検出符号を使わないで，既存の(255,xxx)のt/2重誤り検出符号をダブルで（並べて）使えばよいだけの話だ．これでも十分に用が足りる．月曜日に会社に言ったら早速プログラムして試してみよう．
現在，娘はお昼寝中である．起こさないように，静かにSPWaWを音無しで遊んでいる．気持ちよく露助を蹴散らしている．本当に蹴散らしたいのはやはり中国だが，あいつらは戦車を持ってなくて歩兵がわらわらと押し寄せてくるだけなので，戦っているとイライラしてくる．タイガー戦車などいらなくて1号戦車や2号戦車で十分だ．

ばかもん！

会社で相手を一喝するのは５回目だったか．今日も役職が高いを良いことに好き勝手している馬鹿に怒鳴ってしまった．これまで自分より若い人や役職が低い人には怒鳴ったことはなく，怒鳴るのは上ばかり．一番役職が高くて私に怒鳴られたのは社長だったか．生まれついての傾き者ゆえ，ついついこうなってしまう．娘に話したら「おとうさんのすることだから正しいと思うよ」と言ってくれた．仕事は人一倍できる自負があるのに同期の中で一番役職が低いのは，このせいだとは分かっているのだが，どうにもこうにも曲がったことだけは放ってはおけない．サラリーマンでも，一人くらい感情のままに動く自由な奴がいてもいいだろう．

誤り検出巡回符号の設計

どういう訳が，誤り検出符合の設計をするハメになった．t重誤り検出のtが5以下なら出来合いの生成多項式の例が参考書に載っているのでそのまま使えば良い．ところが，今度の設計条件はt>10なのだ．さすがに参考書にはここまでの例はなく，自分で設計するしかない．誤り検出符合については参考書を一通り理解しているので，既存のものがどのように動くかは分かっている．しかし，新たに設計するとなると難易度がいきなり上がる．参考書には任意の最小ハミング距離の符号設計なんて解説してくれていない．困った．分かったつもりになっている参考書をもう一度読み直して，符号について完全に理解しないと設計なんてできそうもない．しかも締め切りまであと10日くらいしかない．しばらくはストレスが続きそうだ．あまりにストレスがたまったら例のマッサージチェアでリフレッシュするつもりだが，マッサージは肩こりには効くが頭が煮詰まっているのには効くかどうか．