wordpressの添付ファイルダウンロードでは画像はダウンロードされない

wordpressの記事をエクスポートして、それを別のサイトのwordpressにインポートすると記事中の画像は元サイトの画像へのリンクとしてインポートされる。元サイトが何かの理由で消失すると（それは実際に起こった）、画像ファイルを失ってしまう。かなり困る。

インポートするインターフェースを良く見ると、添付ファイルをダウンロードするというチェックボックスがあった。これまではこれをチェックしていなかった。これをチェックすれば画像はリンクではなくファイルとしてインポートされるのではと期待してチェックした。しかし、インポートした記事の画像はやはり元サイトへのリンクだった。ダメだ。画像をコピーするためにはデータベースのバックアップをとるしかないようだ。しかし、データベースのバックアップでは、リストアするとサイトのURLまでバックアップ元と同じになってしまう。別のURLのwordpressサイトにリストアするとそのwordpressは動かなくなる。上手い画像バックアップの方法はないものか。